► 文 观察者网心智观察所

那张照片，让不少人红了眼眶。

在2026年举行的国际数学家大会上，王虹的名字被刻入了历史——她成为第三位摘得菲尔兹奖的女性，更是首位获此殊荣的中国籍学者。聚光灯下，王虹从容地阐述着自己的研究成果，台下观众座无虚席，掌声如潮水般涌起。然而，镜头扫过会场外，定格了另一幕：她的导师拉里·古斯没有座位，背着那只磨损的旧书包，倚靠在会议厅的玻璃窗外。他撑着墙，隔着透明的屏障，脸上挂着微笑，静静凝视着台上的学生。

那扇玻璃窗仿佛划开了两个世界。窗内是鲜花、掌声与荣耀；窗外是无座可坐却满眼自豪的师长。他的神情仿佛在无声宣告：看，我的学生，多棒。

而此刻站在巅峰的女孩，曾一度被数学拒之门外。

时光回溯至1990年代的桂林。那时的小王虹，放学后最爱做的事是读希腊神话、《哈利·波特》和《指环王》，或是打乒乓球、羽毛球，再和父母去漓江边散步。父母都是教师，从未对她施加学习压力。数学，只是她众多爱好中普通的一个。每当拿到新课本，她总会在开学前做完所有习题；接着再去书店淘更多数学书，继续刷题。

她至今记得一道有趣的题目：总共7棵树，怎么种才能让“一行三棵”的行数最多？她在纸上画了一个等边三角形，三个顶点各栽一棵，每条边的中点各栽一棵，中心再种一棵。一共六行。那年她六岁，做得比身为数学老师的父亲还快。

王虹后来回忆，她对数学产生兴趣的原因，在于其“永恒性”。历史会被重写，英语充满例外，唯有定理坚如磐石。

但这并非一条坦途。2007年，她被北大地球与空间科学专业录取，随后转入数学系。在北大的日子里，她的成绩并非顶尖，甚至怀疑自己是否适合读研。转机出现在法国巴黎综合理工学院在北京举办的招生考试。2011年，她赴法求学。课程全用法语授课，而她当时不懂法语。幸运的是，第一学期的大多数数学内容她早已接触过。她和懂法语的同学一起吃饭，安静倾听，礼貌请求解释，慢慢便听懂了更多。尽管科研能力仍让她自我怀疑，她曾短暂转向建筑学，最终又回到了数学怀抱。

2013年，王虹前往麻省理工学院（MIT）做研究实习。期间，数学家拉里·古斯讲解埃尔德什距离问题。古斯的讲解清晰透彻，让王虹觉得自己深入理解了部分证明逻辑。次年，她进入MIT攻读博士学位，并选定古斯为导师。

王虹曾在采访中表示，导师是古斯，是她坚持下来的重要理由之一。

古斯如何指导她？用王虹自己的话说，她脑海中的想法起初是“乱”的。她从小解题速度快，但思维像散落的珠子，缺乏主线串联。古斯只需坐在黑板下听她倾诉，鼓励她将杂乱的想法全盘托出，通过提问引导她从混沌中提炼线索；当她卡在黑板前时，他不催促不施压，耐心等待她想通捋顺；面对失败，他帮她重建心理韧性。

古斯有一句鲜为人知的话。谈及自己在挂谷猜想上的研究，他说：“我从未彻底解决，但有四五次，我觉得自己可能做到了。”每一次，都在公开发表前被他发现了错误。这意味着，连导师本人也在这条路上至少失败了四次。但他从未因此劝王虹更换课题。

后来，王虹着手攻克三维挂谷猜想，这一试便是四年。一千四百六十个日夜。这种耐性，得益于古斯当年“不催不赶”的培养模式。古斯从不否定她的尝试，即便自己曾在此跌倒，也未阻拦她前行。

2025年2月，王虹与Joshua Zahl提交了长达127页的证明论文。古斯的名字未出现在作者栏，却赫然在致谢之中。致谢写道：感谢我的博士导师Larry Guth，“感谢他多年的指导、支持和鼓励”。

2026年7月，王虹站上菲尔兹奖的领奖台。

古斯站在窗外，背着旧书包，没有座位，笑了。

成名后的王虹，走在街头会被认出，演讲邀请和采访排到了年底。她说，最怀念的不是获奖时刻，而是小时候在桂林，感觉拥有无限时间读书的时光。她看着导师古斯，这位顶尖数学家，至今仍会留出时间阅读闲书。“我总希望自己也能回到那种感觉里。”

一门两院士，两代人的传承

要讲古斯，得从他父亲说起。

艾伦·古斯出生于1947年。1979年，他在康奈尔大学聆听了一场关于宇宙学平坦性问题的报告，从此转向宇宙学研究。同年12月，他在斯坦福提出“宇宙暴胀”理论：宇宙在大爆炸后的极短时间内经历了一次急剧的加速膨胀。他将这一发现称为“惊人的悟觉”。1980年，他以客座副教授身份重返MIT，1981年正式发表首个暴胀模型。如今，他是MIT维克多·F·魏斯科普夫物理学讲座教授，美国国家科学院院士。

儿子拉里·古斯，1977年出生，同样斩获多项极具影响力的数学奖项。2012年，古斯加入MIT数学系，2019年起担任Claude E. Shannon数学教授，2021年当选美国国家科学院院士。2022年，他与合作者在黎曼猜想相关问题上取得重大突破。

父子二人均为美国国家科学院院士，且同在MIT任教。

但真正动人的，并非这两份履历。

十年，才学会父亲做的那件小事

拉里·古斯最珍贵的童年记忆，是与父亲并肩而坐，谈论数学与物理。

少年拉里有个“毛病”：思维太快，手跟不上脑子。父子讨论问题时，拉里冒出一个想法，主意虽好，但他在这角写一点，在那角涂几笔，整张纸如同作战地图。旁人需极度专注才能读懂他的意图。

换作大多数父亲或导师，或许会说：“什么乱七八糟的，重写一遍。”

但艾伦·古斯没有。这位提出宇宙暴胀理论的物理学家，安静地坐在儿子身旁，拿起另一张纸，一行一行、极具系统地将拉里的想法整理下来那些散落各处的凌乱念头，被父亲一条条理顺，终于能看清他的思路。

拉里后来回忆，他花了大约十年，才学会父亲那种一次只聚焦一个想法的系统性思维。

你以为父亲只是在替儿子整理草稿吗？他在教儿子：大脑里的飓风，是可以被驯服的。

如今拉里在MIT教书，他鼓励学生采用同样的方法。“我们父子都很喜欢教学，父亲当年处理问题的方式，正是我如今喜欢向学生讲解的方式。”

今天，父子俩同在MIT，仍定期共进午餐，讨论数学与物理。尽管研究领域已高度专业化，拉里却说：“与其解释各自的研究，讨论更经典的问题往往更有趣，那些问题更酷，对我们俩来说也更容易理解。”

除数学外，拉里一直热爱戏剧，常邀朋友来家朗读剧本。他认为这不仅是研究的调剂，更因戏剧与数学有着奇妙呼应：“数学给人的印象是极其复杂的，这有道理。但另一方面，我们感兴趣的是人们习以为常的简单事物：数字、圆形、直线。数学的一个要素就是不要把这些东西视为理所当然。”同理，表演中也不能对角色想当然，“你必须思考你的角色正在经历什么，并且要更认真地对待它，而不只是乍一眼看去。”

不催不赶，静等花开

拉里从父亲那里继承的，不仅是系统性思维，更是一种对待“失败”的态度。

父子间的讨论绝非单方面给答案。他们常共同面对未知：先猜测，再尝试证明；若失败，则尝试推翻；若仍无法证伪，便重新开始。拉里说：“很多学生证明失败后会沮丧，但更好的状态应该是：很有意思，这个方法没奏效。我想知道为什么没奏效。”

失败不是终点，而是理解问题的入口。

他就是这样教王虹的。

王虹曾因高考失利未能进入北大数学系，转而学习地球科学；转系后又自认不够优秀；赴法读研时，一度因“不知目标为何”去学建筑。她在采访中坦言，自己做的每件事都只觉是“运气好”。而古斯帮她树立了信心，赋予她安全感。

古斯身上有一种极少见的品质：松弛。他不制造焦虑，不传递恐慌。他只做一件事：将你散落一地的想法，一个个捡起、摆正，让你看清全貌。他放手让学生尝试，即便走不通也无妨。

古斯评价王虹：研究得慢，但挖得深，不受传统思路束缚。这种放长线钓大鱼的天才，确实需要古斯那种不催不赶的节奏。

王虹从MIT毕业后，前往普林斯顿高等研究院做博士后。

离开古斯后，她非但没有“不行”，反而像移栽后长势更旺的树，陆续产出多个重量级成果。古斯不会让你永远依赖他，他只让你慢慢学会自己走路。

然后，她回来，攻克了三维挂谷猜想。

古斯曾说，自己在这个猜想上失败过四五次。他比任何人都清楚这条路多难走。但他没拦她。

王虹和Zahl用了四年。2024年初，证明的归纳逻辑终于走通，但王虹克制住得出结论的冲动。“这是一个难题，我是谁，怎么能解决它？”她说。“你会产生怀疑。但从感觉上讲，论证是自然的。”她在脑海中能“看见”那个逻辑：一个尺度的管子变成更大尺度的厚板，再变成填满整个空间的平板。形状如何演化成彼此，告诉她挂谷集必然是三维的。

但她又花了一年时间才公开发表。

因为她怕的是“表达得不够清晰”。不是怕错，是怕别人看不懂。王虹这种近乎偏执的严谨，某种程度上正是古斯所教：父亲当年替拉里整理的，不就是“表达”吗？

AI比很多老师更有耐心，也更聪明

说到这里，你可能会想：如今AI如此强大，老师的角色是否不再重要？

坦率讲，AI确实比许多老师更好。它永远有耐心。你问一百遍“为什么”，它不会烦。你深夜两点突然灵光一闪，想提问，它在线。它不会因为心情不好而敷衍，不会因问题基础而翻白眼，不会因进度缓慢而暗示你“不适合学这个”。

AI的知识储备远超人类。一名高中数学老师可能只精通高考范围，但AI能瞬间调取整个数学谱系，从欧几里得到佩雷尔曼，从数论到拓扑，跨领域连接，随时为你展开。它不会说“这个我教不了”，只会说“这个问题涉及的东西有点多，我帮你梳理一下”。

AI的讲解未必逊色。它能根据你的理解水平调整表述，用你听得懂的语言重释概念。你学得快，它提速；你卡住了，它换种讲法。它甚至能生成定制化练习题，精准打击薄弱环节，效率远胜大班教学中“所有人做同一张卷子”。

若只想“学会”某物，通过考试、掌握技能、解决具体问题，AI是那个永不疲倦、永不不耐烦、永不敷衍的老师。它比你遇到的绝大多数人类老师都更称职。

那问题来了：既然AI已是更好的老师，为何陶哲轩近日直言“在教育领域必须严格限制AI”？为何仍需古斯坐在王虹对面？

陶哲轩的回答：你要的从来不只是“答案”

2026年7月，陶哲轩在国际数学家大会发表演讲，题为《人工智能时代的数学》。

他先抛出一个令人紧张的事实：独立评测First Proof出了十道全新研究级难题，AI以“可发表质量”解出了七道。单题成本在10到1000美元之间。

接着他说：我假设AI已能批量解题。接下来怎么办？

他提出了一个概念：证明消化。

数学工作的完整流程并非“出答案”即止。它分四步：第一步，解题。第二步，验证正确。第三步，清晰阐述。第四步，被数学界消化、理解、接受，最终沉淀为教科书经典，传给下一代。

陶哲轩指出：前两步AI都能做。第三步勉强能做，但做得很糟。第四步，AI永远做不到。

为何？因为AI生成的证明太“顺滑”了。语法完美、格式工整、无一处错误。但正是这种完美，扼杀了“理解”的可能性。

陶哲轩原话是：人类写的证明里，作者觉得困难的部分，通常会留下“自然的摩擦力”，那种磕磕绊绊的痕迹，会“促使读者放慢速度，更加专注”。而AI的过度润色，会把所有摩擦抹掉，“不会真正鼓励读者去学习和理解论证的关键思想”。

他甚至说了一句话：人类阐述之中的错误，最终可能对读者有帮助。

为何？因为你看一个人推导时卡住、回头、重来、终于走通，你学到的不是“正确答案”，而是“如何思考”。那些磕绊是理解的路标。AI给的完美答案，像一条高速公路，你嗖一下就过去了，却什么风景也没看见。

随后，陶哲轩将问题指向教育。他在第49页和第50页写下两段语气沉重的话：

“在许多领域（特别是教育和培训中），强调工作中的人性化方面，并严格限制AI工具的使用，将是至关重要的。”

他不是反对AI。他是说：教育的目的，不是让学生“获得答案”，而是让他们“学会如何理解”。而理解这件事，需要犯错、需要困惑、需要有人在旁边，看着你跌跌撞撞，不替你走，但陪着你。

AI能给你的，AI也能拿走

还有一个更深的问题。

AI可以教你数学。但若你从小到大所有的“理解”都由AI梳理，你自己大脑里永远建不起那个框架。你只是在消费AI的成品，未参与生产。

你依赖AI解释概念，却自己不会解释。你依赖AI整理思路，却自己面对白纸写不出一行清晰语言。你依赖AI指出错误，却自己看不出哪里错了。

陶哲轩在演讲中定下一条规矩：若作者不能做出令人信服的证明，不能就自己的成果做出一场清晰、专业的专家级演讲，且内容正确、归因恰当，那么该成果就不应被发表。

这条规矩的潜台词是：数学的最终裁判，是一个人，站在讲台上，用自己的话，把一件事说清楚。

AI可以给你答案。但AI不能替你站在讲台上。

2026年6月2日，由国际数学联盟背书的《莱顿宣言》发布。核心精神仅一句话：数学过去是、将来也应该永远是一项深刻的人类事业。

AI取代不了古斯

回到古斯和王虹。

AI可以在十分钟内给王虹讲清埃尔德什距离问题的完整证明。AI可随时回答她的疑问，列举参考文献，生成反例。AI的耐心无限，知识无限。

但AI不会做古斯做的那件事——

2013年的那个下午，若是AI讲课，王虹听到的是完美语音、流畅逻辑、无懈可击表述。她可能快速理解了证明。然后呢？记个笔记，关屏幕，结束。

但讲台上站着的是古斯。一个活生生的人。他在讲自己做过的东西：那些失败的尝试、拐错的方向、“我在这里卡了三个月”的停顿。王虹听出的不是“一个完美答案”，而是“一个人走过的路”。她因此觉得：我能理解。也许我也可以。

第二年，她选了古斯做导师。

古斯教她的方式，正是当年艾伦教他的方式：坐在对面，听她把脑子里乱七八糟的想法倒出来，然后一行一行帮她梳理。

AI不会对你说：“我从来没解决这个问题，但我觉得你可以试试。”AI不会告诉你：“我在这个方向上失败过四五次。”AI不会看着你花四年走一条可能走不通的路，然后说：“你去撞那堵墙，撞完告诉我你看到了什么。”

AI也不会在你获奖那天，背着旧书包，站在会议厅玻璃窗外，没有座位，笑着看你。

AI可以生成证明，但AI不会为你的成功感到骄傲。

有些人把你当耗材，有些人把你当作品

有人说：“我导师从不跟我讨论问题，组会就是汇报进度、挨骂、接着做牛马。”

有些人遇到的“导师”，是把学生当耗材的。论文发出来，署名第一的人，连你的名字都没记全。你熬夜跑的数据、想破脑袋的创意，填了别人的晋升材料。他教了你“职场生存法则”，而你交的学费，是整个青春。

好的教育不是这样。

好的教育，是有人愿意花十年时间，帮你把乱糟糟的草稿纸理成清晰语言。

好的教育，是“我知道这个方向可能走不通，但我不拦你，你去试试。”

好的教育，是不替学生走，陪她走，然后坦然看着她超过你。

好的教育，是学生站在台上发光时，老师站在窗外，背着旧书包，没有座位，却笑得比谁都开心。

你一辈子能碰到几个这样的人？

王虹碰到了。

窗外，是一个老师最该待着的位置

王虹得奖那个下午，古斯没挤进荣耀的座位区。他站在外面，隔着玻璃。

那一幕让那么多人破防，因为“窗外”是一个好老师最常待的位置。

他不在镜头里。但没有他，你走不到那儿。

陶哲轩说：数学的价值不在于得到答案，而在于人类理解、消化和传承答案的过程。

AI给你答案。

只有人，给你“理解”。

只有人，把“理解”变成“传承”。

只有人，在你成功的那个下午，站在你也许永远不会知道的位置，替你高兴了一辈子。

王虹在采访里说，看着古斯至今还会找时间读闲书，她总希望自己也能回到那种“有无限时间阅读”的感觉里。她说：“我觉得那段时光真的很好。”

一位顶级数学家最怀念的，不是发论文，不是拿奖，是有人让她觉得，时间是可以浪费在喜欢的事情上的。

如果你也遇到了这样的人，请记得回头看一眼窗外。

有人站在那里，替你高兴了一辈子。

参考文献

https://news.mit.edu/2014/profile-larry-guth-0527

https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/

来源|心智观察所

禁止转载